Иван Соловьёв родился 29 марта 1993 года в Калуге. Соловьёв является воспитанником ЦПФ "Динамо" имени Льва Яшина. Обучаясь в десятом классе, Иван получил приглашение в футбольную академию московского "Динамо", где крайне быстро стал ключевым игроком молодёжки.

За основную команду Иван дебютировал в октябре 2012 года в матче Кубка России против "Химок", выйдя на замену. В Премьер-лиге Соловьёв впервые сыграл против "Краснодара", проведя весьма уверенный матч.

В феврале 2013 года Иван Соловьёв оказался в центре скандала. Молодой игрок подписал контракт с питерским "Зенитом", и с августа 2013 года он станет игроком петербуржской команды. Сам Соловьёв заявлял в прессе, что его зарплата в "Динамо" составляла всего 35 тысяч рублей, и что сам он хотел остаться в московской команде, но, по его словам, у "Динамо" были другие заботы. Руководство "бело-голубых", в свою очередь, обвинило Соловьёва во лжи, и что Иван проведет оставшуюся часть сезона 2012/13 в запасе. Но несмотря на это Дан Петреску выпустил Ивана с первых минут в матче против "Локомотива", где Соловьёв забил победный гол.