Мехди Тареми родился в иранском городе Бушир. В городе было очень много футбольных школ, едва ли не в каждой потренировался будущий форвард сборной Ирана. "Барг", "Хеят", "Иранджаван" – по 2-3 года Мехди посвятил им, но в профессиональном футболе дебютировал за "Шахин Бушир" молодой паренёк в 18 лет вышел играть в высшей лиге иранского футбола. Ранний дебют не стал удачным. Всего 7 матчей за 2 года, потом один сезон вообще без игр и возвращение в "Иранджаван". Тареми помогло путешествие в низшую лигу, там он раззабивался и получил приглашение в "Персеполис". Четыре сезона, 112 матчей, 55 забитых мячей, один чемпионский титул. Такими показателями отметился Тареми в гранде иранского футбола.

Перед началом прошлого сезона Мехди выкупил катарский клуб "Аль-Графа". Дела в новом чемпионате идут ещё лучше, даже чаще чем в каждом втором матче забивает форвард. Неплохо идут дела и в сборной Ирана. Тареми 23 раза появлялся на поле в национальной футболке, 11 раз отметившись забитым голом. Восемь из которых имели важное значение, они пришлись на квалификацию к чемпионату мира. Впервые нападающий сыграл за сборную Ирана только в июне 2015-го года, поэтому ни на Кубке Азии, ни на чемпионате мира ранее участия не принимал. "Мундиаль" на российских полях станет первым международным турниром для Мехди Тареми.