Доминик Ливакович появился на свет 9-го января 1995-го года. На молодёжном уровне он начинал заниматься в "Задаре", а после перебрался в "Загреб", за который и дебютировал в 2012-м году уже как профессионал. Надёжная игра Ливаковича в рамке ворот позволила ему получить приглашение от главного хорватского гранда в лице "Динамо", правда, ещё один сезон голкипер провёл в "Загребе" на правах аренды. В "Динамо" Доминик быстро себя зарекомендовал и стал выбором номер один. В сезоне 2017/18 Ливакович стал чемпионом Хорватии и завоевал национальный кубок.

Ливакович начал вызываться в сборную Хорватии в 2016-м году, но дебютировать в составе национальной команды ему удалось в январе следующего года в товарищеской игре против Чили. С тех пор Доминик регулярно призывается под знамёна "клетчатых", пускай и в роли резервиста. В 2018-м Ливакович попал в заявку хорватской сборной на чемпионат мира в России.